Dacić ha realizado recitales en solitario, así como presentaciones como solista invitado en América Central y del Sur, Europa, Rusia, Japón y Oriente Medio. Ha actuado en el «Martha Argerich Project Festival» en Lugano, en la casa de Mendelssohn en Leipzig, en el Festival Sergiu Celibidache en Bucarest, en el Festival «Raritäten der Klaviermusik» en Husum, en el Festival Internacional de Piano En Blanco & Negro en Ciudad de México, en el Oji Hall de Tokio y con la Orquesta Sinfónica Brasileña en el Teatro Municipal de Río de Janeiro.

En 2009, se unió a la legendaria violinista Ida Haendel en una gira por Japón, y desde entonces han estado actuando juntos por todo el mundo. Una de sus actuaciones en vivo fue capturada en un DVD lanzado por VAI. «Misha Dacić en Recital», que presenta varias actuaciones en vivo, también fue lanzado por VAI en 2009. Para celebrar el 200 aniversario de Franz Liszt en 2011, el álbum de Dacić dedicado a Liszt, lanzado por Piano Classics, fue muy bien recibido por la crítica mundial. En 2018, Brilliant Classics lanzó el álbum de Dacić con obras de A. Scriabin.

La colaboración con el violinista Gilles Apap y con el maestro del tango argentino Pablo Ziegler son algunos de los aspectos destacados de la participación regular de Dacić como músico de cámara. En 2016, Dacić estrenó su arreglo para dos pianos de la Sinfonía Coral «Las campanas» de Rachmaninoff en el Museo Estatal Rachmaninoff en Ivanovka, Rusia, y fue nombrado director artístico del Festival Rachmaninoff en el mismo lugar.

Nacido en una familia con tradición musical, y habiendo tomado sus primeras lecciones de su padre, Misha Dacić ha estado actuando en público desde los diez años. Kemal Gekić, Frank Cooper, Alan Fraser, Lazar Berman y Jorge Luis Prats figuran entre sus mentores. Misha Dacić ocupa actualmente sus puestos como profesor de piano en la Academia Internacional Galamian en Málaga y en la Escuela Internacional de Música Alberto Jonás en Valencia, España.

Dacić es miembro del profesorado de la Academia del Miami International Piano Festival desde 2015 y ha recibido apoyo de los Patrocinadores de Artistas Excepcionales desde 2003.